Cho hình lăng trụ $MNPQ.M'N'P'Q'$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $M'N$ và $P'Q$. Tính $\cos^{2}\alpha$.

Lời giải Vì $PQQ'P'$ là hình thoi (do các cạnh bằng nhau) nên $P'Q \perp PQ'$. Do $NP = MQ = M'Q'$ và $NP \parallel MQ \parallel M'Q'$ nên $NPQ'M'$ là hình bình hành $\Rightarrow M'N \parallel PQ'$. Từ đó ta có $M'N \perp P'Q$. Do đó $\alpha = 90^{\circ}$. Vậy $\cos^{2}\alpha = \cos^{2}90^{\circ} = 0$.