Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật và $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $ H,K $ theo thứ tự là hình chiếu của $ A $ trên các cạnh $ SB,SD $. Khi đó:

a) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} BC⊥AB \\ BC⊥SA({ \rm{ do } }SA⊥(ABCD)) \\ \end{array} ⇒BC⊥(SAB) \end{array} \right. $. Vì $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} BC⊥(SAB) \\ SB⊂(SAB) \\ \end{array} ⇒BC⊥SB \end{array} \right. $ hay $ ΔSBC $ vuông tại $ B $. b) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} CD⊥AD \\ CD⊥SA\\ ({ \rm{ do } }SA⊥(ABCD)) \\ \end{array} ⇒CD⊥(SAD) \end{array} \right. $. Vì $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} CD⊥(SAD) \\ SD⊂(SAD) \\ \end{array} ⇒CD⊥SD \end{array} \right. $ hay $ ΔSCD $ vuông tại $ D $. c) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} AH⊥SB \\ AH⊥BC\\ ({ \rm{ do } }BC⊥(SAB)) \\ \end{array} ⇒AH⊥(SBC)⇒AH⊥SC \end{array} \right. $. (1) Tương tự: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} AK⊥SD \\ AK⊥CD\\ ({ \rm{ do } }CD⊥(SAD)) \\ \end{array} ⇒AK⊥(SCD)⇒AK⊥SC \end{array} \right. $. (2) Từ (1) và (2) suy ra $ SC⊥(AHK) $. d) Đúng. Vì $ SC⊥(AHK) $ mà $ HK⊂(AHK) $ nên $ HK⊥SC $.