Đúng/Sai · Câu 18
Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có cạnh bằng $ a $. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} BC⊥CD \\ BC⊥CC' \\ \end{array} ⇒BC⊥\left ( { CDD'C' } \right ) \end{array} \right. $,
b) Sai. Ta có:$ A'D'⊥\left ( { ABB'A' } \right ) $mà $ AB'⊂\left ( { ABB'A' } \right ) $ nên $ A'D'⊥AB' $.
Vậy $ \left ( { AB'\,,\,A'D' } \right )=90 ^ { ° } $.
c) Đúng. Ta có: $ O=A'C'∩B'D' $ suy ra $ B'D'\,⊥A'O $.
Mặt khác $ B'D'⊥AA' $ nên $ B'D'⊥\left ( { AA'O } \right ) $
d) Sai. Kẻ đường cao $ A'H $ trong tam giác $ AA'O $.
Khi đó: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} A'H⊥AO \\ A'H⊥B'D' \\ \end{array} \end{array} \right. $ $ ⇒A'H⊥\left ( { AB'D' } \right ) $
Do vậy $ H $ là hình chiếu của $ A' $ lên mặt phẳng $ \left ( { AB'D' } \right ) $.
Có: $ A'C'=a\sqrt[] { 2 }⇒A'O=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $.
Xét tam giác $ AA'O $ vuông tại $ A' $, có đường cao $ A'H $ta có:
$ \frac { 1 } { A'H ^ { 2 } }=\frac { 1 } { A'A ^ { 2 } }+\frac { 1 } { A'O ^ { 2 } }=\frac { 1 } { a ^ { 2 } }+\frac { 1 } { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } }=\frac { 3 } { a ^ { 2 } } $ $ ⇒A'H=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 }. $