Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật tâm O và $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $ H,K $ theo thứ tự là hình chiếu của $ A $ trên các cạnh $ SB,SD $. Khi đó:

a) Đúng. $ \left \{ \begin{array}{l} SA⊥(ABCD) \\ AC⊂(ABCD) \end{array} \right.⇒SA⊥AC $. Do đó $ ΔSAC $vuông tại#A. b) Sai. Giả sử $ BD⊥SO $. Khi đó: $ \left \{ \begin{array}{l} BD⊥SO \\ BD⊥SA \\ SA,SO⊂(SAC) \\ SA∩SO=S \end{array} \right.⇒BD⊥(SAC) $ $ \left \{ \begin{array}{l} BD⊥(SAC) \\ AC⊂(SAC) \end{array} \right.⇒BD⊥AC $ ( Điều này vô lí vì ABCD là hình chữ nhật) Vậy điều giả sử ban đầu sai. c) Đúng. $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} BC⊥AB \\ BC⊥SA({ \rm{ do } }SA⊥(ABCD)) \\ \end{array} ⇒BC⊥(SAB) \end{array} \right. $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} AH⊥SB \\ AH⊥BC({ \rm{ do } }BC⊥(SAB)) \\ \end{array} ⇒AH⊥(SBC)⇒AH⊥SC \end{array} \right. $. (1) d) Đúng. $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} CD⊥AD \\ CD⊥SA({ \rm{ do } }SA⊥(ABCD)) \\ \end{array} ⇒CD⊥(SAD) \end{array} \right. $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} CD⊥(SAD) \\ AK⊂(SAD) \end{array} \right.⇒CD⊥AK $. Mà $ AK⊥SD $ (do $ K $ là hình chiếu của $ A $ trên $ SD $) nên $ \left \{ \begin{array}{l} AK⊥SD \\ AK⊥CD \end{array} \right.⇒AK⊥(SCD)⇒AK⊥SC $ (2). Từ (1) và (2) suy ra $ SC⊥(AHK) $, mà $ HK⊂(AHK) $ nên $ SC⊥HK $.