Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật. Gọi $ H $, $ I,\,K $ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $ A $ trên $ SB,\,SD,\,SC $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ { m{ BC } }⊥{ m{ mp } }\left ( { SAB } ight ) $. Đúng. b. $ { m{ BD } }⊥{ m{ mp } }\left ( { SCD } ight ) $. Sai. c. $ AI⊥\left ( { SAD } ight ) $. Đúng. d. 4 điểm $ A,\,H,\,K,I $đồng phẳng. Đúng. Lời giải: a) Đúng. $ \left \} \begin{array}{l} BC⊥AB \ BC⊥SA\left ( { SA⊥\left ( { ABCD } ight ) } ight ) \ A=AB∩SA \ AB,SA⊂\left ( { SAB } ight ) \end{array} ight.⇒BC⊥\left ( { SAB } ight ) $ nên a đúng. b) Sai. $ ABCD $ là hình chữ nhật nên $ BD $không vuông góc $ \left ( { SAD } ight ) $ nên b sai. c) Đúng. $ \left \} \begin{array}{l} CD⊥AD \ CD⊥SA\left ( { SA⊥\left ( { ABCD } ight ) } ight ) \ A=AD∩SA \ AD,SA⊂\left ( { SAD } ight ) \end{array} ight.⇒CD⊥\left ( { SAD } ight ) $ $ \left \} \begin{array}{l} AI⊥SD \ AI⊥CD\left ( { CD⊥\left ( { SAD } ight ) } ight ) \ C=CD∩SD \ CD,SD⊂\left ( { SCD } ight ) \end{array} ight.⇒AI⊥\left ( { SCD } ight ) $ d) Đúng. $ \left \} \begin{array}{l} AH⊥SB \ AH⊥BC\left ( { BC⊥\left ( { SAB } ight ) } ight ) \ B=BC∩SB \ BC,SB⊂\left ( { SBC } ight ) \end{array} ight.⇒AH⊥\left ( { SBC } ight ) $

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật. Gọi $ H $, $ I,\,K $ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $ A $ trên $ SB,\,SD,\,SC $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng