Cho tứ giác $ ABCD $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ DA,BC $. Tính góc giữa hai vec tơ $ \overset\rightarrow { AB } $ và $ \overset\rightarrow { DC } $ biết$ AB=CD=2a,\,\,MN=a\sqrt[] { 3 } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \left ( { \overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { DC } } \right )=60° $. Lời giải: Chọn B Ta có: $ \overset\rightarrow { MN }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { DC } } \right ) $ suy ra $ MN ^ { 2 } =\frac { 1 } { 4 }\left ( { AB ^ { 2 } +DC ^ { 2 } +2\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { DC } } \right )⇔ \overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { DC }=2a ^ { 2 } $. Do đó $ \cos\left ( { \overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { DC } } \right )=\frac { \overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { DC } } { AB.DC }=\frac { 2a ^ { 2 } } { 2a.2a }=\frac { 1 } { 2 }⇒\left ( { \overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { DC } } \right )=60° $.

Cho tứ giác $ ABCD $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ DA,BC $. Tính góc giữa hai vec tơ $ \overset\rightarrow { AB } $ và $ \overset\rightarrow { DC } $ biết$ AB=CD=2a,\,\,MN=a\sqrt[] { 3 } $.

Cùng dạng: Góc giữa hai vectơ