Đúng/Sai · Câu 5
Cho $x$, $y$ và $z$ là các số thực lớn hơn $1$ và gọi $w$ là số thực dương. Các mệnh đề sau đúng hay sai
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
a) Đúng. Theo công thức tính $\log$ của một thương.
b) Sai. Ta có:
$$
M = 4\log_{3} x - 3\Big(1 + \log_{3} x\Big) - \log_{3} x + 2 = -3 + 2 = -1
$$
c) Đúng. Ta có:
$$
\log_{700} 490 = \frac{\log 490}{\log 700} = \frac{\log 10 + \log 49}{\log 100 + \log 7} = \frac{1 + 2\log 7}{2 + \log 7} = \frac{4 + 2\log 7 - 3}{2 + \log 7} = 2 + \frac{-3}{2 + \log 7}
$$
Suy ra $a = 2, b = -3, c = 2$. Vậy $T = 1$.
d) Đúng. Ta có:
$$
\log_{x} w = 24 \Rightarrow \log_{w} x = \frac{1}{24}
$$
$$
\log_{y} w = 40 \Rightarrow \log_{w} y = \frac{1}{40}
$$
Lại có $\log_{xyz} w = 12$:
$$
\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{w}(xyz)} = 12 \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{w} x + \log_{w} y + \log_{w} z} = 12
$$
$$
\Leftrightarrow \frac{1}{\frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \log_{w} z} = 12 \Leftrightarrow \log_{w} z = \frac{1}{60} \Rightarrow \log_{z} w = 60
$$