Các khẳng định sau đúng hay sai

a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai Lời giải a) Sai. Ta có: $$ \log_{a} \sqrt{a\sqrt{a}} = \frac{3}{4} $$ b) Sai. Ta có: $$ \ln 800 = \ln\Big(2^{3} \cdot 10^{2}\Big) = 3\ln 2 + 2\ln 10 = 3\ln 2 + 2\ln 2 \cdot \log_{2} 10 $$ $$ = 3\ln 2 + \frac{2\ln 2}{\log 2} = 3b + \frac{2b}{a} $$ c) Đúng. Với $a$ và $b$ là hai số thực dương, ta có: $$ \log_{3} a^{2} + \log_{\frac{1}{3}} b = 2 \Leftrightarrow \log_{3} a^{2} - \log_{3} b = 2 \Leftrightarrow \log_{3} \frac{a^{2}}{b} = 2 \Leftrightarrow \frac{a^{2}}{b} = 3^{2} \Leftrightarrow \frac{a}{\sqrt{b}} = 3 $$ d) Sai. Đặt $a = \ln x; b = \ln y; c = \ln z$. Ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2024}$ và $a + b + c = 2024$. $$ \Big(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\Big)\Big(a + b + c\Big) = 1 \Leftrightarrow \Big(a + b + c\Big)\Big(ab + ac + bc\Big) = abc $$ $$ \Leftrightarrow a^{2}b + ab^{2} + abc + abc + b^{2}c + bc^{2} + a^{2}c + ac^{2} = 0 \Leftrightarrow \Big(a + b\Big)\Big(b + c\Big)\Big(c + a\Big) = 0 $$ Vì vai trò $a, b, c$ như nhau nên giả sử $a + b = 0 \Rightarrow c = 2024 \Rightarrow z = e^{2024}$ và $xy = 1$. Ta có: $$ \ln\Big(xyz(x + y + z) - xy - yz - zx + 1\Big) = \ln\Big(z(x + y + z) - 1 - yz - zx + 1\Big) $$ $$ = \ln(z^{2}) = 2\ln z = 4048 $$