Cho $ a,\,\,b $ là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn $ ab\neq 1. $ Biết $ \log_{ a } \frac { 3 } { b }=\left ( { \log_{ a } b+\log_{ b } a+2 } \right )\left ( { \log_{ a } b-\log_{ ab } b } \right )\log_{ b } a-1. $ Tìm $ b $.

+) Ta có: $ \log_{ a } \frac { 3 } { b }=\left ( { \log_{ a } b+\log_{ b } a+2 } \right )\left ( { \log_{ a } b-\log_{ ab } b } \right )\log_{ b } a-1 \\ ⇔\log_{ a } \frac { 3 } { b }=\left ( { \log_{ a } b+\frac { 1 } { \log_{ a } b }+2 } \right )\left ( { \log_{ a } b-\frac { \log_{ a } b } { \log_{ a } \left ( { ab } \right ) } } \right )\log_{ b } a-1 \\ ⇔\log_{ a } \frac { 3 } { b }=\frac { \log_{ a } ^{ 2 }b+2\log_{ a } b+1 } { \log_{ a } b }\left ( { \log_{ a } b-\frac { \log_{ a } b } { 1+\log_{ a } b } } \right )\log_{ b } a-1 \\ ⇔\log_{ a } \frac { 3 } { b }=\frac { \left ( { \log_{ a } b+1 } \right ) ^ { 2 } } { \log_{ a } b }.\frac { \log_{ a } ^{ 2 }b } { 1+\log_{ a } b }.\log_{ b } a-1 \\ ⇔\log_{ a } \frac { 3 } { b }=\left ( { \log_{ a } b+1 } \right ).\log_{ a } b.\log_{ b } a-1 \\ ⇔\log_{ a } \frac { 3 } { b }=\log_{ a } b \\ ⇔\frac { 3 } { b }=b \\ ⇔b ^ { 2 } =3⇔b=\sqrt[] { 3 }≈1,7. $