Mùa xuân ở Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động qua lại vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $ h $ (mét) được tính từ vị trí chân người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn bởi hệ thức $ h=\left | { d } \right | $ với $ d=3\cos\left[ \frac { \pi } { 3 }\left ( { 2t-1 } \right ) \right] $ ($ t\geq 0 $ và được tính bằng giây), trong đó ta quy ước $ d>0 $ khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và $ d < 0 $ trong trường hợp ngược lại. Hỏi trong 3 giây đầu tiên, có tất cả bao nhiêu lần người chơi đu ở cách vị trí cân bằng 1 mét?

Người chơi cách vị trí cân bằng 1 mét khi $ 3\cos\left[ \frac { \pi } { 3 }\left ( { 2t-1 } \right ) \right]=±1 $ $ ⇔\sin ^ { 2 } \left[ \frac { \pi } { 3 }\left ( { 2t-1 } \right ) \right]=\frac { 8 } { 9 } ⇔1-\cos\left[ \frac { 2\pi } { 3 }\left ( { 2t-1 } \right ) \right]=\frac { 16 } { 9 }⇔\cos\left[ \frac { 2\pi } { 3 }\left ( { 2t-1 } \right ) \right]=-\frac { 7 } { 9 } $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} \frac { 2\pi } { 3 }\left ( { 2t-1 } \right )=\alpha +k2\pi \\ \frac { 2\pi } { 3 }\left ( { 2t-1 } \right )=-\alpha +k2\pi \end{array} \right.\,\left ( { { \rm{ víi } }k\in \mathbb{Z}{ \rm{ vµ \cos } }\alpha =-\frac { 7 } { 9 } } \right )⇔\left[ \begin{array}{l} t=\frac { 3\alpha } { 4\pi }+\frac { 1 } { 2 }+\frac { 3k } { 2 } \\ t=-\frac { 3\alpha } { 4\pi }+\frac { 1 } { 2 }+\frac { 3k } { 2 } \end{array} \right. $. Trong 3 giây đầu tiên ứng với $ 0\leq t\leq 3 $: +) Với $ t=\frac { 3\alpha } { 4\pi }+\frac { 1 } { 2 }+\frac { 3k } { 2 } $: $ 0\leq t\leq 3 $ cho $ k=0 $ hoặc $ k=1 $, tức là $ t≈1,09 $ (s) và $ t≈2,59 $ (s). +) Với $ t=-\frac { 3\alpha } { 4\pi }+\frac { 1 } { 2 }+\frac { 3k } { 2 } $: $ 0\leq t\leq 3 $ cho $ k=1 $ hoặc $ k=2 $, tức là $ t≈1,41 $ (s) và $ t≈2,91 $ (s). Vậy trong 3 giây đầu tiên, có tất cả $ 4 $ lần người chơi đu ở cách vị trí cân bằng 1 mét.