Trong hình vẽ sau, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi 2 điểm $B$ và $C$. Biết các cabin nằm cách đều nhau và số đo góc $(OA,OB)=\alpha$. Hỏi khi Bình cách mặt đất 4m lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu chuyển động thì Cường cách mặt đất bao nhiêu m ? Làm tròn đến hàng phần mười.

Lời giải Ta có $y_B = 10\sin\alpha + 13$. Khi $y_B = 4$, suy ra: $$ 10\sin\alpha + 13 = 4 \Leftrightarrow \sin\alpha = -\frac{9}{10} $$ $$ \cos\alpha = \pm\sqrt{1 - \sin^2\alpha} = \pm\sqrt{1 - \left(-\frac{9}{10}\right)^2} = \pm\frac{\sqrt{19}}{10} $$ Do Bình cách mặt đất 4m ở lần thứ hai nên góc $\alpha \in \left(-\pi; -\frac{\pi}{2}\right)$ (hoặc tương đương) dẫn đến $\cos\alpha < 0$, chọn $\cos\alpha = -\frac{\sqrt{19}}{10}$. Khoảng cách từ vị trí Cường đến mặt đất: $$ HC = 13 + 10\sin(\alpha - 240^\circ) = 13 + 10\Big(\sin\alpha \cdot \cos240^\circ - \cos\alpha \cdot \sin240^\circ\Big) $$ $$ HC = 13 + 10\left[ \left(-\frac{9}{10}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - \left(-\frac{\sqrt{19}}{10}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \right] \approx 21,3 \text{ (m)} $$