Với $ x\in \left[ 0;2\pi \right] $, phương trình $ 2sinxcosx+2\sin ^ { 2 } x-1+3sinx-cosx-1=0 $ có bao nhiêu nghiệm?

$ 2sinxcosx+2\sin ^ { 2 } x-1+3sinx-cosx-1=0 $ $ ⇔2\sin ^ { 2 } x+3sinx-2+2sinxcosx-cosx=0 $ $ ⇔\left ( { 2sinx-1 } \right )\left ( { sinx+2 } \right )+cosx\left ( { 2sinx-1 } \right )=0 \\ ⇔\left ( { 2sinx-1 } \right )\left ( { sinx+cosx+2 } \right )=0 $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} 2sinx-1=0\,\,\,\left ( { 1 } \right ) \\ sinx+cosx+2=0\,\,\,\left ( { 2 } \right ) \end{array} \right. $ Phương trình (1) $ ⇔sinx=\frac { 1 } { 2 }⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { \pi } { 6 }+k2\pi \\ x=\frac { 5\pi } { 6 }+k2\pi \end{array} \right.;\,\,k\in \mathbb{Z} $. Vì $ x\in \left[ 0;2\pi \right] ⇒ $phương trình đã cho có 2 nghiệm là: $ x=\frac { \pi } { 6 };x=\frac { 5\pi } { 6 } $. Phương trình $ \left ( { 2 } \right ) $: $ sinx+cosx+2=0⇔\sqrt[] { 2 }\sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )+2=0⇔\sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )=-\,\sqrt[] { 2 } $. Do đó phương trình $ \left ( { 2 } \right ) $vô nghiệm. Vậy trên $ \left[ 0;2\pi \right] $ phương trình đã cho có 2 nghiệm.