(THPT Bắc Đông Quan - Thái Bình 2025) Phương trình $ \sin2x=\cos\left ( { \frac { \pi } { 2 }-3x } \right ) $ có tổng số nghiệm trong khoảng $ \left [ { 0;\pi } \right ) $ là $ \frac { a } { b }\pi , $ trong đó $ \left ( { a,b } \right )=1. $ Tính $ a+b. $

Ta có: $ \sin2x=\cos\left ( { \frac { \pi } { 2 }-3x } \right )⇔\sin3x=\sin2x $ $ \left[ \begin{array}{l} x=k2\pi \\ x=\frac { \pi } { 5 }+\frac { k2\pi } { 5 } \end{array} \right.,k\in \mathbb{Z} $. Do $ x\in \left [ { 0;\pi } \right ) $nên $ x=0;x=\frac { \pi } { 5 };x=\frac { 3\pi } { 5 } $. Tổng các nghiệm bằng $ \frac { 4\pi } { 5 } $. Suy ra $ a=4;b=5⇒a+b=9. $