Cho phương trình $ \sin2x-sinx-2mcosx+m=0,m $ là tham số. Số các giá trị nguyên của $ m $ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên $ \left[ \frac { 7\pi } { 4 };3\pi \right] $ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ 1 $. Lời giải: Phương trình dã cho tương dương với phıơng trình $ (2cosx-1)(sinx-m)=0⇔\left[ \begin{array}{l} cosx=\frac { 1 } { 2 } \ sinx=m \ \end{array} ight. $ Phương trình $ cosx=\frac { 1 } { 2 } $ có 1 nghiệm là $ x=\frac { 8\pi } { 3 } $ trên $ \left[ \frac { 7\pi } { 4 };3\pi ight] $. Để phương trình $ sinx=m $ có $ 1 $ nghiệm khác $ \frac { 8\pi } { 3 } $ trên $ \left[ \frac { 7\pi } { 4 };3\pi ight] $ thì $ m $ thõa mãn giá trị $ m=1 $ hoặc $ m=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $ hoặc $ m\in \left [ { -\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 };0 } ight ) $ Ta thấy có 1 giá trị nguyên $ m=1 $ thõa mãn yêu cầu bài toán

Cho phương trình $ \sin2x-sinx-2mcosx+m=0,m $ là tham số. Số các giá trị nguyên của $ m $ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên $ \left[ \frac { 7\pi } { 4 };3\pi \right] $ là

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm