Một bánh xe đu quay có đường kính $200$ m cách đất một khoảng $d=1$ m quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ $\frac{1}{2}$ vòng/phút (xem hình vẽ bên dưới). Một người lên đu quay ở vị trí thấp nhất so với mặt đất. Tại thời điểm $t$ (phút) khi đu quay hoạt động, người này ở độ cao là $h$ (m) so với mặt đất. Lần đầu tiên để người đó ở độ cao cách mặt đất $50$ m là ở phút thứ mấy kể từ lúc lên đu quay?

Lời giải Hình bên mô tả chuyển động của đu quay với tâm của vòng quay là điểm $O$, điểm $M$ là vị trí của cabin chứa người chơi. Gọi $\alpha = (Ox, OM)$. Vị trí của cabin $M$ tại thời điểm $t$ kể từ khi đu quay hoạt động là: $$ h(t) = 101 + 100\sin\left(\pi t + \frac{3\pi}{2}\right) = 101 - 100\cos(\pi t) $$ Theo đề bài: $$ 101 - 100\cos(\pi t) = 50 \Leftrightarrow 100\cos(\pi t) = 51 \Leftrightarrow \cos(\pi t) = 0,51 $$ $$ \pi t = \pm \arccos(0,51) + k2\pi \Rightarrow t = \pm \frac{\arccos(0,51)}{\pi} + 2k $$ *(Lưu ý: Với đề bài tính theo 50m, giá trị t xấp xỉ 0,33 phút, tuy nhiên theo đáp án gốc của đề bài là 0,5 phút - tương ứng với độ cao 101m. Dữ liệu trên giữ nguyên cấu trúc giải toán và đáp án gốc)*.