Trả lời ngắn · Câu 40
Độ sâu $ h\left ( { m } \right ) $của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm $ t $(giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức $ h\left ( { t } \right )=0,8{ \rm{ \cos } }\left ( { { \rm{ 0,5t } } } \right )+4 $. Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu là $ 3,6m $ để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy cho biết trong vòng $ 12 $ tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên, có tất cả bao nhiêu thời điểm $ t $ “ đẹp” để có thể hạ thủy. Biết rằng thời điểm $ t $ được gọi là “đẹp “ là thời điểm $ t $ nguyên, Ví dụ $ t=1 $ (giờ); $ t=2 $ (giờ)…
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- 9
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số cos:
Những thời điểm tàu có thể hạ thuỷ là khi $ 0,8{ \rm{ \cos } }0,5t+4 < 3,6⇔{ \rm{ \cos } }0,5t\geq -0,5 $
$ ⇔\left[ \begin{array}{l} 0\leq 0,5t\leq \frac { 2\pi } { 3 } \\ \frac { 4\pi } { 3 }\leq 0,5t\leq 6 \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} 0\leq t\leq \frac { 4\pi } { 3 } \\ \frac { 8\pi } { 3 }\leq t\leq 12 \end{array} \right. $
Suy ra thời điểm tàu có thể hạ thuỷ là $ t\in \left[ 0;4,19 \right]∪\left[ 8,38;12 \right] $mà $ t\in \mathbb{N} $ nên ta có $ t\in \left\{0;1;2;3;4;9;10;11;12\right\} $.
Vậy có tất cả 9 thời điểm đẹp để hạ thủy con tàu.