Cho đồ thị hàm số $ y=sinx $ như hình vẽ Số nghiệm của phương trình $ -2\cos ^ { 2 } x+\sin2x-3sinx+cosx=0 $trên đoạn $ \left[ -\frac { \pi } { 2 };2\pi \right] $ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ 3 $ Lời giải: Ta có $ -2\cos ^ { 2 } x+\sin2x-3sinx+cosx=0⇔2\sin ^ { 2 } x+\sin2x-3sinx+cosx-2=0 \ ⇔2\sin ^ { 2 } x+2sinxcosx-4sinx+sinx+cosx-2=0⇔2sinx\left ( { sinx+cosx-2 } ight )+sinx+cosx-2=0 \ ⇔\left ( { 2sinx+1 } ight )\left ( { sinx+cosx-2 } ight )=0⇔sinx=-\frac { 1 } { 2 } $ .Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng $ y=-\frac { 1 } { 2 } $ cắt đồ thị hàm số $ y=sinx $ tại 3 điểm trên đoạn $ \left[ -\frac { \pi } { 2 };2\pi ight] $. Vậy phương trình $ -2\cos ^ { 2 } x+\sin2x-3sinx+cosx=0 $ có 3 nghiệm trên đoạn $ \left[ -\frac { \pi } { 2 };2\pi ight] $.

Cho đồ thị hàm số $ y=sinx $ như hình vẽ Số nghiệm của phương trình $ -2\cos ^ { 2 } x+\sin2x-3sinx+cosx=0 $trên đoạn $ \left[ -\frac { \pi } { 2 };2\pi \right] $ là

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm