(THPT Kinh Môn - Hải Dương 2025) Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $ h\left ( { m } \right ) $ từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $ t\left ( { s } \right ) $ (với $ t\geq 0 $) bởi hệ thức $ h=\left | { d } \right | $ với $ d=4\cos\left[ \frac { \pi } { 3 }\left ( { 2t-1 } \right ) \right] $, trong đó ta quy ước $ d0 $ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và $ d

Question

(THPT Kinh Môn - Hải Dương 2025) Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $ h\left ( { m } \right ) $ từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $ t\left ( { s } \right ) $ (với $ t\geq 0 $) bởi hệ thức $ h=\left | { d } \right | $ với $ d=4\cos\left[ \frac { \pi } { 3 }\left ( { 2t-1 } \right ) \right] $, trong đó ta quy ước $ d>0 $ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và $ d < 0 $ trong trường hợp ngược lại. Hỏi trong khoảng 20 giây đầu tiên thì đu đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần ?

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 13. Lời giải: Vị trí cân bằng của đu là vị trí đu đứng yên, tức là $ d=0. $ Ta có $ 4\cos\left[ \frac { \pi } { 3 }\left ( { 2t-1 } \right ) \right]=0⇔\frac { \pi } { 3 }\left ( { 2t-1 } \right )=\frac { \pi } { 2 }+k\pi ⇔t=\frac { 5 } { 4 }+\frac { 3 } { 2 }k,\,\,k\in \mathbb{Z}. $ Theo đề: $ 0\leq t\leq 20⇔0\leq \frac { 5 } { 4 }+\frac { 3 } { 2 }k\leq 20⇔-\frac { 5 } { 6 }\leq k\leq \frac { 25 } { 2 }. $ Vì $ k\in \mathbb{Z} $ nên $ k\in \left\{0;1;2;3;...;11;12\right\} $. Vậy trong khoảng 20 giây đầu tiên đu đi qua vị trí cân bằng 13 lần.

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm