Cho góc lượng giác $ \alpha $. Biết rằng $ \sin ^ { 6 } \alpha +\cos ^ { 6 } \alpha =\frac { m+n.\cos4\alpha } { 8 } $ với $ m,n\in \mathbb{Z} $. Tính giá trị biểu thức $ T=m.n $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ T=15. $ Lời giải: Ta có $ \sin ^ { 6 } \alpha +\cos ^ { 6 } \alpha =\left ( { \sin ^ { 2 } \alpha } \right ) ^ { 3 } +\left ( { \cos ^ { 2 } \alpha } \right ) ^ { 3 } $ $ =\left ( { \sin ^ { 2 } \alpha +\cos ^ { 2 } \alpha } \right ) ^ { 3 } -3\sin ^ { 2 } \alpha .\cos ^ { 2 } \alpha .\left ( { \sin ^ { 2 } \alpha +\cos ^ { 2 } \alpha } \right ) $ $ =1-3\sin ^ { 2 } \alpha .\cos ^ { 2 } \alpha =1-\frac { 3 } { 4 }\sin ^ { 2 } 2\alpha =1-\frac { 3 } { 8 }\left ( { 1-\cos4\alpha } \right )=\frac { 5+3\cos4\alpha } { 8 } $ Từ đó suy ra $ m=5,n=3⇒T=15 $

Cho góc lượng giác $ \alpha $. Biết rằng $ \sin ^ { 6 } \alpha +\cos ^ { 6 } \alpha =\frac { m+n.\cos4\alpha } { 8 } $ với $ m,n\in \mathbb{Z} $. Tính giá trị biểu thức $ T=m.n $.

Cùng dạng: Phương trình lượng giác quy về phương trình cơ bản (đặt ẩn phụ, hạ bậc)