Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành. Gọi $ M $, $ P $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ SA $ và $ SC $. Điểm $ N $ thuộc cạnh $ SB $ sao cho $ \frac { SN } { SB }=\frac { 2 } { 3 } $. Gọi $ Q $ là giao điểm của cạnh $ SD $ và mặt phẳng $ \left ( { MNP } \right ) $. Tỷ số $ \frac { SQ } { SD }=\frac { a } { 5 } $.

Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $, $ I $ là giao điểm của $ MP $ và $ SO $ thì $ Q $ là giao điểm của $ NI $ với $ SD $. $ I $ là trung điểm của $ SO $. Đặt $ \frac { SD } { SQ }=x $. Do $ 2\overset\rightarrow { SO }=\overset\rightarrow { SB }+\overset\rightarrow { SD } $ nên $ 4\overset\rightarrow { SI }=\frac { 3 } { 2 }\overset\rightarrow { SN }+x\overset\rightarrow { SQ } ⇒x=4-\frac { 3 } { 2 }=\frac { 5 } { 2 } $. Vậy $ \frac { SQ } { SD }=\frac { 2 } { 5 }⇒a=2 $.