Cho hàm số $ h\left ( { x } \right )=\sqrt[] { \sin ^ { 4 } x+\cos ^ { 4 } x-2msinx.cosx } $.Tất cả các giá trị của tham số $ m $ để hàm số xác định với mọi số thực $ x $(trên toàn trục số) là

Chọn#A. Xét hàm số $ g\left ( { x } \right )=\left ( { \sin ^ { 2 } x } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \cos ^ { 2 } x } \right ) ^ { 2 } -msin2x $ $ =\left ( { \sin ^ { 2 } x+\cos ^ { 2 } x } \right ) ^ { 2 } -2\sin ^ { 2 } xcos ^ { 2 } x-msin2x $ $ =1-\frac { 1 } { 2 }\sin ^ { 2 } 2x-msin2x $. Đặt $ t=\sin2x ⇒t∈\left[ -1;1 \right] $. Hàm số $ h\left ( { x } \right ) $ xác định với mọi $ x∈\mathbb{R} ⇔g\left ( { x } \right )≥0,∀x∈\mathbb{R} ⇔-\frac { 1 } { 2 }t ^ { 2 } -mt+1≥0,∀t∈\left[ -1;1 \right] $ $ ⇔t ^ { 2 } +2mt-2≤0,∀t∈\left[ -1;1 \right] $. Đặt $ f\left ( { t } \right )=t ^ { 2 } +2mt-2 $ trên $ \left[ -1;1 \right] $. Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên. Ta thấy $ \mathop { \max } \limits_{ \left[ -1;1 \right] } f\left ( { t } \right )=f\left ( { 1 } \right ) $ hoặc $ \mathop { \max } \limits_{ \left[ -1;1 \right] } f\left ( { t } \right )=f\left ( { -1 } \right ) $ Ycbt $ f\left ( { t } \right )=t ^ { 2 } +2mt-2≤0,∀t∈\left[ -1;1 \right]⇔\mathop { \max } \limits_{ \left[ -1;1 \right] } f\left ( { t } \right )≤0 $$ ⇔\left[\begin{array}{l} f\left ( { 1 } \right )≤0 \\ f\left ( { -1 } \right )≤0 \end{array}\right. $ $ ⇔\left[\begin{array}{l} -1+2m≤0 \\ -1-2m≤0 \end{array}\right.⇔-\frac { 1 } { 2 }≤m≤\frac { 1 } { 2 } $.