Tìm $ m $ để hàm số $ y=\frac { 3x } { \sqrt[] { 2\sin ^ { 2 } x-msinx+1 } } $ xác định trên $ \mathbb{R} $.

Chọn B Hàm số xác định trên $ \mathbb{R} $ khi và chỉ khi $ 2\sin ^ { 2 } x-msinx+1>0,∀x∈\mathbb{R} $. Đặt $ t=sinx ⇒t∈\left[ -1;1 \right] $ Lúc này ta đi tìm điều kiện của $ m $ để $ f\left ( { t } \right )=2t ^ { 2 } -mt+1>0,∀t∈\left[ -1;1 \right] $ Ta có $ Δ_{ t } =m ^ { 2 } -8 $ TH 1: $ Δ_{ t } < 0⇔m ^ { 2 } -8 < 0 ⇔-2\sqrt[] { 2 } < m < 2\sqrt[] { 2 } $. Khi đó $ f\left ( { t } \right )>0,∀t $ (thỏa mãn). TH 2: $ Δ_{ t } =0⇔m ^ { 2 } -8=0 ⇔\left[\begin{array}{l} m=-2\sqrt[] { 2 } \\ m=2\sqrt[] { 2 } \end{array}\right. $ (thử lại thì cả hai trường hợp đều không thỏa mãn). TH 3: $ Δ_{ t } >0⇔m ^ { 2 } -8>0 ⇔\left[ m < -2\sqrt[] { 2 } \ m>2\sqrt[] { 2 } \right. $ khi đó tam thức $ f\left ( { t } \right )=2t ^ { 2 } -mt+1 $ có hai nghiệm phân biệt $ t_{ 1 } ;t_{ 2 } \left ( { t_{ 1 } < t_{ 2 } } \right ) $. Để $ f\left ( { t } \right )>0,∀t∈\left[ -1;1 \right] $ thì $ \left[\begin{array}{l} t_{ 1 } ≥1⇔\frac { m-\sqrt[] { m ^ { 2 } -8 } } { 4 }≥1⇔\sqrt[] { m ^ { 2 } -8 }≥m-4\left ( { VN } \right ) \\ t_{ 2 } ≤-1⇔\frac { m+\sqrt[] { m ^ { 2 } -8 } } { 4 }≤-1⇔\sqrt[] { m ^ { 2 } -8 }≤-m-4\left ( { VN } \right ) \end{array}\right. $. Vậy $ m∈\left ( { -2\sqrt[] { 2 };2\sqrt[] { 2 } } \right ) $ thỏa mãn yêu cầu bài toán.