Bài tự luận · Bài 18
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 18
Trong phân tử $M_2X$ có tổng số hạt $(p,n,e)$ là 140 hạt, trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 44 hạt. Số khối của nguyên tử $M$ lớn hơn số khối của nguyên tử $X$ là 23. Tổng số hạt $(p,n,e)$ trong nguyên tử $M$ nhiều hơn trong nguyên tử $X$ là 34 hạt. Xác định công thức phân tử của hợp chất $M_2X$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $Z_M, N_M$ lần lượt là số lượng hạt $p,n$ của nguyên tử $M$;
$Z_X, N_X$ lần lượt là số lượng hạt $p,n$ của nguyên tử $X$.
- Theo giả thiết, tổng số hạt $(p,n,e)$ trong phân tử $M_2X$ là 140 hạt nên ta có:
$2\left( 2Z_M+N_M \right)+\left( 2Z_X+N_X \right)=140$ hay $4Z_M+2N_M+2Z_X+N_X=140$.
- Do trong phân tử $M_2X$ số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 44 hạt nên ta có:
$\left( 4Z_M+2Z_X \right)-\left( 2N_M+N_X \right)=44$ hay $4Z_M-2N_M+2Z_X-N_X=44$.
- Số khối của nguyên tử $M$ lớn hơn số khối của nguyên tử $X$ là 23 nên ta có:
$\left( Z_M+N_M \right)-\left( Z_X+N_X \right)=23$ hay $Z_M+N_M-Z_X-N_X=23$.
- Tổng số hạt $(p,n,e)$ trong nguyên tử $M$ nhiều hơn trong nguyên tử $X$ là 34 hạt nên ta có:
$\left( 2Z_M+N_M \right)-\left( 2Z_X+N_X \right)=34$ hay $2Z_M+N_M-2Z_X-N_X=34$.
Ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 4Z_M+2N_M+2Z_X+N_X=140 \ (1) \\ 4Z_M-2N_M+2Z_X-N_X=44 \ (2) \\ Z_M+N_M-Z_X-N_X=23 \ (3) \\ 2Z_M+N_M-2Z_X-N_X=34 \ (4) \end{array} \right.$
Cộng theo vế của phương trình (1) với từng phương trình (2), (3), (4), ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 8Z_M+4Z_X=184 \\ 5Z_M+3N_M+Z_X=163 \\ 6Z_M+3N_M=174 \end{array} \right.$
Giải hệ phương trình, ta được $Z_M=19, N_M=20, Z_X=8$. Do đó, $N_X=8$.
Vì $Z_M=19$ nên $M$ là $K$ (kalium); $Z_X=8$ nên $X$ là $O$ (oxygen).
Vậy phân tử đó là $K_2O$.
$Z_X, N_X$ lần lượt là số lượng hạt $p,n$ của nguyên tử $X$.
- Theo giả thiết, tổng số hạt $(p,n,e)$ trong phân tử $M_2X$ là 140 hạt nên ta có:
$2\left( 2Z_M+N_M \right)+\left( 2Z_X+N_X \right)=140$ hay $4Z_M+2N_M+2Z_X+N_X=140$.
- Do trong phân tử $M_2X$ số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 44 hạt nên ta có:
$\left( 4Z_M+2Z_X \right)-\left( 2N_M+N_X \right)=44$ hay $4Z_M-2N_M+2Z_X-N_X=44$.
- Số khối của nguyên tử $M$ lớn hơn số khối của nguyên tử $X$ là 23 nên ta có:
$\left( Z_M+N_M \right)-\left( Z_X+N_X \right)=23$ hay $Z_M+N_M-Z_X-N_X=23$.
- Tổng số hạt $(p,n,e)$ trong nguyên tử $M$ nhiều hơn trong nguyên tử $X$ là 34 hạt nên ta có:
$\left( 2Z_M+N_M \right)-\left( 2Z_X+N_X \right)=34$ hay $2Z_M+N_M-2Z_X-N_X=34$.
Ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 4Z_M+2N_M+2Z_X+N_X=140 \ (1) \\ 4Z_M-2N_M+2Z_X-N_X=44 \ (2) \\ Z_M+N_M-Z_X-N_X=23 \ (3) \\ 2Z_M+N_M-2Z_X-N_X=34 \ (4) \end{array} \right.$
Cộng theo vế của phương trình (1) với từng phương trình (2), (3), (4), ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 8Z_M+4Z_X=184 \\ 5Z_M+3N_M+Z_X=163 \\ 6Z_M+3N_M=174 \end{array} \right.$
Giải hệ phương trình, ta được $Z_M=19, N_M=20, Z_X=8$. Do đó, $N_X=8$.
Vì $Z_M=19$ nên $M$ là $K$ (kalium); $Z_X=8$ nên $X$ là $O$ (oxygen).
Vậy phân tử đó là $K_2O$.