Cho hình lăng trụ $ABC.FDE$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$. Hình chiếu vuông góc của $D$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $I$ của cạnh $BC$. Tính khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(ACD)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $a\sqrt{3}$ Lời giải: Lời giải Vì tam giác $ABC$ đều cạnh $2a$ và $I$ là trung điểm $BC$ nên $AI \perp BC$. Do $DI \perp (ABC)$ nên $DI \perp AI$. Ta có $AC \perp BI$ (do $ABC$ đều, $AI$ là đường cao). Có thể xác định khoảng cách từ $B$ đến $(ACD)$ là $BI = \frac{2a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}$. $$ d\Big(A, (ACD)\Big) = d\Big(B, (ACD)\Big) = a\sqrt{3} $$

Cho hình lăng trụ $ABC.FDE$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$. Hình chiếu vuông góc của $D$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $I$ của cạnh $BC$. Tính khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(ACD)$.

Cùng dạng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng