Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D' $ có các cạnh $ AB=1,\,AD=4,AA'=5 $.Tính khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { B'CD' } \right ) $,làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

+ Gọi $ I $ là giao điểm của $ AC' $ và $ \left ( { B'CD' } \right ) $ thì $ I $ là giao điểm của $ AC' $ và $ CO' $,với $ O' $là tâm của đáy $ A'B'C'D' $.Ta có $ I $ là trọng tâm tam giác $ A'C'C $ nên $ C'I=\frac { 2 } { 3 }\frac { C'A } { 2 }=\frac { 1 } { 3 }C'A⇒AI=2C'I $ $ ⇒d\left ( { A,\left ( { B'CD' } \right ) } \right )=2d\left ( { C',\left ( { B'CD' } \right ) } \right ) $. + Gọi $ h=d\left ( { C',\left ( { B'CD' } \right ) } \right ) $.Hình chóp $ C'.B'CD' $ có cách cạnh đôi một vuông góc nên $ \frac { 1 } { h ^ { 2 } }=\frac { 1 } { C'C ^ { 2 } }+\frac { 1 } { C'B ^ { 2 } }+\frac { 1 } { C'D ^ { 2 } }=1+\frac { 1 } { 16 }+\frac { 1 } { 25 }=\frac { 441 } { 400 } $ $ ⇒h=\frac { 20 } { 21 } $ $ ⇒d\left ( { A,\left ( { B'CD' } \right ) } \right )=2h=\frac { 40 } { 21 }≈1,90 $.