Cho lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có đáy là tam giác đều cạnh $ 2 $,$ AA'=\sqrt[] { 3 } $.Tính khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { A'BC } \right ) $ ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Gọi $ M $ là trung điểm của $ BC ⇒AM⊥BC $, Do $ AA'⊥\left ( { ABC } \right )⇒AA'⊥BC $ suy ra $ BC⊥\left ( { AA'M } \right ) $. Kẻ $ AH⊥A'M ⇒AH⊥BC $.Do đó $ AH⊥\left ( { A'BC } \right ) $ hay $ d\left ( { A;\ \left ( { A'BC } \right ) } \right )=AH $. Ta có $ AM=\sqrt[] { 3 } $ (đường cao của tam giác đều cạnh bằng $ 2 $). Xét tam gác vuông cân $ A'AM $ có $ AH=\frac { 1 } { 2 }A'M=\frac { \sqrt[] { 3 }.\sqrt[] { 2 } } { 2 }=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 2 }≈1,22 $ Vậy khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { A'BC } \right ) $ bằng $ \frac { \sqrt[] { 6 } } { 2 }≈1,22 $.