Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? (Đến ngày cuối có thể lượng thức ăn còn dư ra một ít nhưng không đủ cho một ngày đàn lợn ăn).

- Gọi $ m $ (kg) là lượng thức ăn tiêu thụ của ngày đầu tiên. - Số lượng thức ăn mua dự trữ là $ 120.m $ (kg). - Tổng lượng thức ăn cần dùng trong $ n $ ngày thực tế là $ S_{ n } =m+m.1,03+m.1,03 ^ { 2 } +...+m.1,03 ^ { n-1 } =m.\frac { 1,03 ^ { n } -1 } { 1,03-1 }=m.\frac { 1,03 ^ { n } -1 } { 0,03 } $ - Thực tế thức ăn sẽ hết khi: $ m.\frac { 1,03 ^ { n } -1 } { 0,03 }=120.m⇔1,03 ^ { n } =4,6⇔n=\log_{ 1,03 } 4,6≈51,63 $. Vì sau ngày thứ $51$ vẫn còn thức ăn nhưng không đủ cho trọn ngày tiếp theo, lượng dự trữ sẽ hết trong ngày thứ $52$. Vậy đáp án là $52$ ngày.