Một bể chứa ban đầu có 250 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 25 lít nước, đồng thời cho vào bể 8 gam chất khử khuẩn $(ClO_{2})$ được hòa tan. Giả sử $C(t)$ là nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau $t$ phút (với $C(t) = \frac{m(t)}{V(t)}$, đơn vị gam/lít, trong đó $m(t)$ là khối lượng chất khử khuẩn trong bể và $V(t)$ là thể tích nước trong bể). Gọi $c$ là số dương nhỏ nhất mà nồng độ chất khử khuẩn là $C(t)$ tăng theo thời gian $t$ nhưng không vượt quá ngưỡng $c$ gam/lít. Tìm $c$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 0,32. Lời giải: Lời giải Nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau $t$ phút là $C(t) = \frac{8t}{25t + 250}, t > 0$. Ta có: $$ C'(t) = \frac{8(25t + 250) - 25(8t)}{(25t + 250)^{2}} = \frac{2000}{(25t + 250)^{2}} > 0, \forall t > 0 $$ Do đó $C(t)$ đồng biến trên $(0; +\infty)$. Ta có: $$ \lim_{t 	o +\infty} C(t) = \lim_{t 	o +\infty} \frac{8t}{25t + 250} = \frac{8}{25} = 0,32 $$ Vậy nồng độ chất khử khuẩn tăng theo thời gian và không vượt quá $0,32$.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)