Đúng/Sai · Câu 30
(THPT Đô Lương 1 - Nghệ An 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +2x-1 } { x-1 } $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Tập xác định: $ D=\mathbb{R}\setminus\{1\} $.
Ta có $ f'\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } -2x-1 } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } }⇒f'\left ( { x } \right )=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=1+\sqrt[] { 2 } \\ x=1-\sqrt[] { 2 } \end{array} \right. $.
Bảng biến thiên của hàm số là
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $ \left ( { -\infty ;1-\sqrt[] { 2 } } \right ) $ và $ \left ( { 1+\sqrt[] { 2 };+\infty } \right ) $.
b) Đúng. Ta có $ f\left ( { x } \right )=x+3+\frac { 2 } { x-1 } $. Khi đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $ y=x+3 $.
c) Sai. Phương trình đường tiệm cận đứng là $ x=1 $.
Suy ra giao điểm của hai tiệm cận là $ I\left ( { 1;4 } \right ) $ là tâm đối xứng.
d) Đúng. Hàm số đồng biến trên đoạn $ \left[ -3;-1 \right] $ nên $ \mathop { \max } \limits_{ \left[ -3;-1 \right] } f\left ( { x } \right )=f\left ( { -1 } \right )=\frac { \left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } +2.\left ( { -1 } \right )-1 } { -1-1 }=1 $.