Cho tam giác $ ABC $có $ a=4,{ \rm{ } } \widehat { C }=60°,{ \rm{ } }b=6 $ (tham khảo hình vẽ bên dưới)

a) Sai $ c ^ { 2 } =a ^ { 2 } +b ^ { 2 } -2abcos \widehat { C }⇒c=\sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } -2abcos \widehat { C } } $ b) Đúng $ c ^ { 2 } =a ^ { 2 } +b ^ { 2 } -2abcos \widehat { C }=4 ^ { 2 } +6 ^ { 2 } -2.4.6.\cos60°=28 $ nên $ c=\sqrt[] { 28 }=2\sqrt[] { 7 } $. Do đó chu vi tam giác $ ABC $ bằng $ a+b+c=10+2\sqrt[] { 7 } $. c) Đúng Trong tam giác $ ABC $ có: $ \frac { a } { \sin \widehat { A } }=\frac { c } { \sin \widehat { C } } $ hay $ \frac { 4 } { \sin \widehat { A } }=\frac { 2\sqrt[] { 7 } } { \sin60° }⇒\sin \widehat { A }=\frac { \sqrt[] { 21 } } { 7 }⇒ \widehat { BAC }≈41° $. d) Sai Gọi $ D $ là chân đường phân giác trong góc $ \widehat { C } $ $ \left ( { D∈AB } \right ) $. Lại có: $ \frac { AD } { BD }=\frac { AC } { BC }=\frac { 3 } { 2 }⇒AD=\frac { 3 } { 5 }AB=\frac { 3 } { 5 }.\sqrt[] { 28 } $; $ \widehat { ACD }= \widehat { BCD }=\frac { 1 } { 2 } \widehat { ACB }=30° $. Trong tam giác $ ADC $ ta có: $ \frac { CD } { \sin \widehat { A } }=\frac { AD } { \sin \widehat { ACD } }⇒CD=\frac { AD.\sin \widehat { A } } { \sin \widehat { ACD } }=\frac { \frac { 3 } { 5 }.\sqrt[] { 28 }.\frac { \sqrt[] { 21 } } { 7 } } { \sin30° }=\frac { 12\sqrt[] { 3 } } { 5 } $.