Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ có công sai $ d

Question

Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ có công sai $ d < 0 $ thoả mãn $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 7 } =26 \ u_{ 2 } ^{ 2 }+u_{ 6 } ^{ 2 }=466 \ \end{array} \end{array} ight. $.

Beedemy · Accepted Answer

a. $ u_{ 1 } =25 $ Đúng. b. Công sai $ d=-3 $ Sai. c. $ u_{ n } =-4n+29,∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $ Đúng. d. Số $ -2026 $ là một số hạng của dãy số $ \left ( { v_{ n } } ight ) $ với $ v_{ n } =\frac { u_{ n } +u_{ n+1 } } { 2 },∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $. Sai. Lời giải: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 7 } =26 \ u_{ 2 } ^{ 2 }+u_{ 6 } ^{ 2 }=466 \ \end{array} \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 2u_{ 1 } +6d=26 \ \left ( { u_{ 1 } +d } ight ) ^ { 2 } +\left ( { u_{ 1 } +5d } ight ) ^ { 2 } =466 \ \end{array} \end{array} ight. ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 1 } =13-3d (1) \ \left ( { u_{ 1 } +d } ight ) ^ { 2 } +\left ( { u_{ 1 } +5d } ight ) ^ { 2 } =466 (2) \ \end{array} \end{array} ight. $ Thay (1) vào (2), ta được: $ (13-2d) ^ { 2 } +(13+2d) ^ { 2 } =466⇔8d ^ { 2 } +338=466 ⇔\left[ \begin{array}{l} d=4 \ d=-4 \ \end{array} ight. $ Vì $ d < 0 $nên ta nhận $ d=-4 $, và $ u_{ 1 } =25 $ nên a) đúng và b) sai $ u_{ n } =u_{ 1 } +\left ( { n-1 } ight )d=25-4\left ( { n-1 } ight )=-4n+29,∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $ nên c) đúng

Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có công sai $ d < 0 $ thoả mãn $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 7 } =26 \\ u_{ 2 } ^{ 2 }+u_{ 6 } ^{ 2 }=466 \\ \end{array} \end{array} \right. $.

Cùng dạng: Công thức số hạng tổng quát u n = u 1 + (n−1)d