Bất phương trình $ \left ( { x ^ { 2 } -8x+10 } \right )\left ( { x-4 } \right )≥0 $ có bao nhiêu nguyên bé hơn 10?

Ta có: $ x ^ { 2 } -7x+10=0⇒\left[ \begin{array}{l} x=2 \\ x=5 \end{array} \right. $ $ x-4=0⇒x=4 $ Đặt $ f\left ( { x } \right )=\left ( { x ^ { 2 } -8x+10 } \right )\left ( { x-4 } \right ) $ ta có bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của BPT $ \left ( { x ^ { 2 } -8x+10 } \right )\left ( { x-4 } \right )≥0 $ là $ T=\left[ 2;4 \right]∪\left [ { 5;+∞ } \right ) $ Do đó ta có tất cả 8 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.