Đúng/Sai · Câu 2
Cho $ ΔABC $ có $ G $ là trọng tâm, $ M $ là trung điểm $ BC $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Từ tính chất trọng tâm tam giác ta có $ \overset\rightarrow { AG }=2\overset\rightarrow { GM } $.
b) Đúng. Do $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC $ nên ta có: $ \overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }=\overset\rightarrow { 0 }⇔\overset\rightarrow { MA }-\overset\rightarrow { MG }+\overset\rightarrow { MB }-\overset\rightarrow { MG }+\overset\rightarrow { MC }-\overset\rightarrow { MG }=\overset\rightarrow { 0 }⇔\overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }+\overset\rightarrow { MC }=3\overset\rightarrow { MG } $
c) Sai. Do $ G $ là trọng tâm của $ ΔABC $, ta có:
$ \overset\rightarrow { AG\, }+\overset\rightarrow { BG\, }+\overset\rightarrow { CG\, }=\overset\rightarrow { 0\, } ⇔\overset\rightarrow { AG\, }=-\overset\rightarrow { BG\, }-\overset\rightarrow { CG\, } ⇔\overset\rightarrow { AG\, }=-\left ( { \overset\rightarrow { BA\, }+\overset\rightarrow { AG }+\overset\rightarrow { CA\, }+\overset\rightarrow { AG } } \right ) ⇔\overset\rightarrow { AG\, }=-\overset\rightarrow { AG\, }+\overset\rightarrow { AB\, }-\overset\rightarrow { AG }+\overset\rightarrow { AC\, } ⇔3\overset\rightarrow { AG\, }=\overset\rightarrow { AB\, }+\overset\rightarrow { AC\, } ⇔\overset\rightarrow { AG\, }=\frac { 1 } { 3 }\left ( { \overset\rightarrow { AB\, }+\overset\rightarrow { AC\, } } \right ) $
d) Đúng. Ta có $ \overset\rightarrow { PA }=2\overset\rightarrow { PB } $ suy ra $ P $ đối xứng với $ A $ qua $ B $.
$ \overset\rightarrow { AG }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AM }=\frac { 2 } { 3 }\left ( { \frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AC } } \right )=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AC } $.$ \overset\rightarrow { PG }=\overset\rightarrow { PA }+\overset\rightarrow { AG }=-2\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AC }=-\frac { 5 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AC } $.
$ \overset\rightarrow { AQ }=-k\overset\rightarrow { AC }⇒\overset\rightarrow { AP }+\overset\rightarrow { PQ }=-k\overset\rightarrow { AC }⇒\overset\rightarrow { PQ }=-2\overset\rightarrow { AB }-k\overset\rightarrow { AC } $.
Vì $ P, $ $ Q, $ $ G $ thẳng hàng nên $ \frac { -k } { \frac { 1 } { 3 } }=\frac { 2 } { \frac { 5 } { 3 } } $. Suy ra $ k=-\frac { 2 } { 5 } $. Vậy $ k=-\frac { 2 } { 5 } $.