Giả sử hàm số $ \left ( { C } \right ):y=f\left ( { x } \right ) $ nghịch biến trên khoảng K và hàm số $ \left ( { C' } \right ):y=g\left ( { x } \right ) $ đồng biến trên khoảng K. Khi đó,

a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai a sai. Ví dụ: Hàm số $ f\left ( { x } \right )=2x ^ { 2 } $ nghịch biến trên $ \left ( { -1;0 } \right ), $ hàm số $ g\left ( { x } \right )=x $ đồng biến trên $ \left ( { -1;0 } \right ) $ nhưng trên $ \left ( { -1;0 } \right ) $ hàm số $ f\left ( { x } \right )+g\left ( { x } \right )=2x ^ { 2 } +x $ không đồng biến. b đúng vì: $ f'\left ( { x } \right )\leq 0,∀x\in K $, $ g'\left ( { x } \right )\geq 0,∀x\in K $ và dấu $ ''='' $ xảy ra tại hữu hạn điểm. Khi đó, xét hàm số $ h\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right )-g\left ( { x } \right );h'\left ( { x } \right )=f'\left ( { x } \right )-g'\left ( { x } \right )\leq 0,∀x\in K, $ dấu $ ''='' $ xảy ra tại hữu hạn điểm $ ⇒h\left ( { x } \right ) $ nghịch biến trên $ K. $ c sai. Ví dụ: Hàm số $ f\left ( { x } \right )=2x ^ { 2 } $ nghịch biến trên $ \left ( { -1;0 } \right ), $ hàm số $ g\left ( { x } \right )=x $ đồng biến trên $ \left ( { -1;0 } \right ) $ nhưng trên $ \left ( { -1;0 } \right ) $ hàm số $ f\left ( { x } \right ).g\left ( { x } \right )=2x ^ { 3 } $ là hàm số đồng biến. d sai vì trên miền $ K $ hai đồ thị có thể không có điểm chung. Ví dụ: Hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } $ nghịch biến trên $ \left ( { -1;0 } \right ), $ hàm số $ g\left ( { x } \right )=2x $ đồng biến trên $ \left ( { -1;0 } \right ) $ nhưng trên $ \left ( { -1;0 } \right ) $ phương trình $ f\left ( { x } \right )=g\left ( { x } \right ) $ $ ⇔x ^ { 2 } =2x⇔\left[ \begin{array}{l} x=0∉\left ( { -1;0 } \right ) \\ x=2∉\left ( { -1;0 } \right ) \end{array} \right. $