Cho hàm số $ y=\sqrt[] { x ^ { 3 } -3x } $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tập xác định $ D=\left[ -\sqrt[] { 3 };0 ight]∪\left [ { \sqrt[] { 3 };+\infty } ight ) $. Đúng. b. Hàm số nghịch biến trên $ \left ( { -1;1 } ight ) $. Sai. c. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $ \left ( { -1;0 } ight ) $ và $ \left ( { 0;1 } ight ) $. Sai. d. Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left ( { \sqrt[] { 3 };+\infty } ight ) $. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Ta có các nhận xét sau: Hàm số $ y=\sqrt[] { x ^ { 3 } -3x } $ xác định khi và chỉ khi $ x ^ { 3 } -3x\geq 0⇔\left[ \begin{array}{l} x\geq \sqrt[] { 3 } \ -\sqrt[] { 3 }\leq x\leq 0 \end{array} ight. $. Ta có: $ y'=\frac { 3x ^ { 2 } -3 } { 2\sqrt[] { x ^ { 3 } -3x } } $, $ y' < 0⇔x ^ { 2 } -1 < 0⇔x\in \left ( { -1;1 } ight ) $, kết hợp điều kiện $ x ^ { 3 } -3x>0 $ Ta được $ \left ( { -\sqrt[] { 3 };-1 } ight );\left ( { \sqrt[] { 3 };+\infty } ight ) $ là khoảng đồng biến của hàm số đã cho. Ta được $ x\in \left ( { -1;0 } ight ) $ là khoảng nghịch biến của hàm số đã cho.

Cho hàm số $ y=\sqrt[] { x ^ { 3 } -3x } $. Khi đó:

Cùng dạng: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng dấu đạo hàm