Vận tốc dòng xe trên một đoạn đường quốc lộ 123 từ 6 giờ sáng đến 10 giờ sáng trong ngày thường được xấp xỉ bởi $ f(t)=20t-40\sqrt[] { t }+52,\quad 0\leq t\leq 4 $ trong đó $ f(t) $ đo bằng km/giờ và $ t $ đo bằng giờ, với $ t=0 $ ứng với 6 giờ sáng. Qua đó người ta tìm được vào buổi sáng, tốc độ dòng xe giảm từ $ a $ giờ đến $ b $giờ. Tìm $ b $

Đạo hàm: $ f ^ { ′ } (t)=20-40⋅\frac { 1 } { 2\sqrt[] { t } }=20-\frac { 20 } { \sqrt[] { t } } $ Giải $ f ^ { ′ } (t)=0 $:$ 20=\frac { 20 } { \sqrt[] { t } }⇒\sqrt[] { t }=1⇒t=1 $ Xét dấu Với $ 0 < t < 1:\sqrt[] { t } < 1 $ nên $ 20-\frac { 20 } { \sqrt[] { t } } < 0⇒f $ nghịch biến trên $ (0,1) $. Với $ 1 < t\leq 4:\sqrt[] { t }>1 $ nên $ 20-\frac { 20 } { \sqrt[] { t } }>0⇒f $ đồng biến trên $ (1,4) $. - Buổi sáng, tốc độ dòng xe giảm từ 6 A.M. đến khoảng 7 A.M., - Sau đó tăng cho đến 10 A.M.