(THPT Hoằng Hóa 2-Thanh Hóa 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ xác định và liên tục trên $ \mathbb{R} $ có đồ thị như hình vẽ Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left ( { -1;1 } \right ) $. Đúng. b. Hàm số có $ f'\left ( { x } \right )>0 $ $ ∀x\in \left ( { -\infty ;-1 } \right )∪\left ( { 1;+\infty } \right ) $. Đúng. c. Hàm số $ g\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right )+1 $ nghịch biến trên khoảng $ \left ( { 0;2 } \right ) $. Sai. d. Hàm số $ y=f\left ( { \left | { x } \right | } \right ) $ đồng biến trên $ \left ( { -1;0 } \right ) $và $ \left ( { 1;+\infty } \right ) $. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng a)Đúng b)Đúng Dựa vào đồ thị trên các khoảng $ \left ( { -\infty ;-1 } \right ) $ và $ \left ( { 1;+\infty } \right ) $ đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên các khoảng $ \left ( { -\infty ;-1 } \right ) $ và $ \left ( { 1;+\infty } \right ) $ hay $ f'\left ( { x } \right )>0 $ $ ∀x\in \left ( { -\infty ;-1 } \right )∪\left ( { 1;+\infty } \right ) $. c)Sai. $ g'(x)=f'\left ( { x } \right ) $. Ta có $ g'(x) < 0⇔f'(x) < 0⇔-1 < x < 1 $ d)Đúng. Từ đồ thị hàm số $ y=f(x) $ ta suy ra đồ thị hàm số$ y=f\left ( { \left | { x } \right | } \right ) $ như hình vẽ. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số$ y=f\left ( { \left | { x } \right | } \right ) $ đồng biến trên $ \left ( { -1;0 } \right ) $và $ \left ( { 1;+\infty } \right ) $.

(THPT Hoằng Hóa 2-Thanh Hóa 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ xác định và liên tục trên $ \mathbb{R} $ có đồ thị như hình vẽ Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cùng dạng: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng dấu đạo hàm