Đúng/Sai · Câu 15
Số dân của một thị trấn sau $ t $ năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức $ f(t)=\frac { 26t+10 } { t+5 } $ $ (f(t) $ được tính bằng nghìn người).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) Vào đầu năm 1980, ta có $ t=10;f(10)=18 $.
Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.
b) Vào đầu năm 1995, ta có $ t=25;f(25)=22 $.
Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người.
c) $ f ^ { ′ } (t)=\frac { 120 } { (t+5) ^ { 2 } } $ với mọi $ t>0;f(t) $ liên tục trên $ [0;+\infty ) $ (vì liên tục trên khoảng $ (-5;+\infty ) $)
Vậy hàm số đồng biến trên $ [0;+\infty ) $.
d) Tốc độ tăng dân số vào đầu năm 1990 là: $ f ^ { ′ } (20)=\frac { 120 } { 25 ^ { 2 } }=0,192\,({ \rm{ do } }t=1990-1970=20){ \rm{ . } } $
- Tốc độ tăng dân số được dự kiến vào năm 2008 của thị trấn là:
$ f ^ { ′ } (38)=\frac { 120 } { 43 ^ { 2 } }≈0,065{ \rm{ (do } }t=2008-1970=38){ \rm{ . } } $
- Ta có
$ f ^ { ′ } (t)=0,125⇔\frac { 120 } { (t+5) ^ { 2 } }=0,125⇔t+5=\sqrt[] { \frac { 120 } { 0,125 } }≈31 \\ ⇒t≈26. $
Vậy vào năm 1996, tốc độ tăng dân số của thị trấn là 0,125.