Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số $N(t) = -t^{3} + 12t^{2}$, $0 \leq t \leq 12$, trong đó $N$ là số người bị nhiễm bệnh (đơn vị là trăm người) và $t$ là thời gian (tuần). Gọi $(a; b)$ là khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên. Tính giá trị $P = 2a^{2} - b^{2}$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: -64. Lời giải: Lời giải Ta có đạo hàm: $$ N'(t) = -3t^{2} + 24t $$ Cho $N'(t) = 0 \Leftrightarrow -3t(t - 8) = 0 \Leftrightarrow t = 0$ hoặc $t = 8$. Bảng biến thiên cho thấy số người bị nhiễm bệnh tăng trên khoảng $(0; 8)$. Vậy $a = 0, b = 8$. Giá trị $P = 2(0)^{2} - 8^{2} = -64$.

Cùng dạng: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng dấu đạo hàm