Đúng/Sai · Câu 16
Dân số của một quốc gia sau $ t $ (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: $ N(t)=100e ^ { 0,012t } (N(t) $được tính bằng triệu người,$ 0\leq t\leq 50) $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) Dân số của quốc gia vào năm 2030 là: $ N(7)=100e ^ { 0,012.7 } =100e ^ { 0,084 } =108,763 $ (triệu người)
b) Dân số của quốc gia vào năm 2035 là: $ N(12)=100e ^ { 0,012.12 } =100e ^ { 0,144 } =115,488 $ (triệu người)
c) Trên đoạn [0; 50] ta có: $ N ^ { ′ } (t)=0,012.100e ^ { 0,012t } =1,2e ^ { 0,012t } >0,∀t\in [0;50] $
Do đó, hàm số $ N(t) $ đồng biến trên đoạn [0; 50].
d) Ta có: $ N ^ { ′ } (t)=1,2e ^ { 0,012t } $
Với tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm ta có:
$ 1,6=1,2e ^ { 0,012t } ⇔e ^ { 0,012t } =\frac { 4 } { 3 }⇔t=\frac { 250\ln\frac { 4 } { 3 } } { 3 }≈23,97 $
Vậy vào năm 2046 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm.