Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử toạ độ $ x(t) $ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $ t\geq 0 $ (giây) được cho bởi công thức: $ x(t)=t ^ { 3 } -9t ^ { 2 } +15t+3. $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Chất điểm chuyển động sang phải khi $ t\in (0;1) $ hoặc $ t\in (5;+\infty ) $; Đúng. b. Chất điểm chuyển động sang trái khi $ t\in (1;5) $ Đúng. c. Chất điểm chuyển hướng tại thời điểm $ t=1 $ giây hoặc $ t=5 $ giây. Đúng. d. Vận tốc của chất điểm tăng khi $ t\in (0;3) $ và giảm khi $ t\in (3;+\infty ) $. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Vận tốc của chất điểm là $ v(t)=x ^ { ′ } (t)=3t ^ { 2 } -18t+15;v(t)=0⇔t=1 $ hoặc $ t=5 $. a) Chất điểm chuyển động sang phải khi $ v>0 $, tức là khi $ t\in (0;1) $ hoặc $ t\in (5;+\infty ) $; b) chất điểm chuyển động sang trái khi $ v < 0 $, tức là khi $ t\in (1;5) $. c) Ta có bảng biến thiên của hàm số: Chất điểm chuyển hướng tại các thời điểm mà vận tốc đổi dấu (từ âm sang dương, hoặc từ dương sang âm), tức là tại thời điểm $ t=1 $ giây hoặc $ t=5 $ giây. d) Gia tốc của chất điểm là $ a(t)=v ^ { ′ } (t)=6t-18;a(t)=0⇔t=3 $. Vận tốc của chất điểm tăng (tương ứng, giảm) khi gia tốc của chất điểm dương (tương ứng, âm). Do đó, vận tốc của chất điểm tăng khi $ t\in (3;+\infty ) $ và giảm khi $ t\in (0;3) $.

Cùng dạng: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng dấu đạo hàm