Trong 200 gam dung dịch muối nồng độ $ 15\% $, giả sử thêm vào dung dịch $ x(gam) $ muối tinh khiết và được dung dịch có nồng độ $ f(x)\% $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số $ f(x)=\frac { 100(x+200) } { x+30 } $. Sai. b. Đạo hàm của hàm số luôn nhận giá trị âm trên khoảng $ (0;+\infty ) $. Sai. c. Thêm càng nhiều gam muối tinh khiết thì nồng độ phần trăm càng tăng và không vượt quá $ 100\% $. Đúng. d. Giới hạn của $ f(x) $ khi $ x $ dần đến dương vô cực bằng 100. Đúng. Lời giải: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Trong 200 gam dung dịch muối nồng độ $ 15\% $ nên ta có $ 200⋅\frac { 15 } { 100 }=30 $ (gam) muối tinh khiết. Khi thêm $ x $ (gam) muối tinh khiết vào 200 gam dung dịch muối nồng độ $ 15\% $ thì có $ (x+30) $ (gam) muối tinh khiết. Khi đó, ta có hàm số là $ f(x)=\frac { 100(x+30) } { x+200 } $ và $ f ^ { ′ } (x)=\frac { 17000 } { (x+200) ^ { 2 } }>0 $ với mọi $ x\in (0;+\infty ) $. Khi thêm càng nhiều gam muối tinh khiết thì dung dịch có nồng độ phần trăm càng tăng và không vượt quá $ 100\% $. Khi đó, $ \lim\limits_{ x	o +\infty } f(x)=\lim\limits_{ x	o +\infty } \frac { 100(x+30) } { x+200 }=100. $

Trong 200 gam dung dịch muối nồng độ $ 15\% $, giả sử thêm vào dung dịch $ x(gam) $ muối tinh khiết và được dung dịch có nồng độ $ f(x)\% $.

Cùng dạng: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng dấu đạo hàm