Khi giải phương trình$ \frac { \left ( { x-5 } \right )\left ( { x-4 } \right ) } { \sqrt[] { x }-3 }=0 \left ( { 1 } \right ) $, một học sinh tiến hành theo các bước sau: Bước $ 1 $: $ \left ( { 1 } \right ) ⇔\frac { \left ( { x-5 } \right ) } { \sqrt[] { x }-3 }\left ( { x-4 } \right )=0 \left ( { 2 } \right ) $ Bước $ 2 $:$ ⇔\frac { \left ( { x-5 } \right ) } { \sqrt[] { x }-3 }=0∪x-4=0 $. Bước $ 3 $: $ ⇔x=5∪x=4 $. Bước $ 4 $:Vậy phương trình có tập nghiệm là:$ T=\left\{5;4\right\} $. Cách giải trên sai từ bước nào?

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. Sai ở bước $ 2 $. Lời giải: Chọn B Bước $ 1 $ đúng vì chỉ là nhóm lại các thừa số của cùng một biểu thức, không làm thay đổi vế trái so với phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $. Bước $ 2 $ sai: khi tách tích $ \frac { \left ( { x-5 } \right ) } { \sqrt[] { x }-3 }\left ( { x-4 } \right )=0 $ thành $ \frac { \left ( { x-5 } \right ) } { \sqrt[] { x }-3 }=0∪x-4=0 $, học sinh đã không kèm theo điều kiện xác định $ x≥0 $ và $ \sqrt[] { x }≠3 $ (tức $ x≠9 $) của phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $. Việc bỏ qua điều kiện này khiến phép biến đổi ở bước 2 không còn là phép biến đổi tương đương chặt chẽ, dù trong bài toán này cả hai nghiệm $ x=4 $ và $ x=5 $ tìm được sau đó đều tình cờ thỏa mãn điều kiện xác định nên tập nghiệm cuối cùng $ T=\left\{4;5\right\} $ vẫn đúng. Do đó cách giải trên sai từ bước $ 2 $.

Cùng dạng: Phương trình lượng giác quy về phương trình cơ bản (đặt ẩn phụ, hạ bậc)