Học sinh An tiến hành làm một thí nghiệm trên một con lắc đơn. Tại vị trí cân bằng, An tác động một lực lên con lắc theo phương ngang. Từ các kết quả thí nghiệm cho thấy, An tính được con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình $s = 2\sqrt{2}\cos\left(7t + \frac{\pi}{3}\right)$ với $s$ (cm) là độ dài cung quét của con lắc từ một vị trí bất kì tại thời điểm $t$ (giây) đến vị trí cân bằng. Con lắc đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong khoảng thời gian từ $0$ đến $30$ giây?

Lời giải Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì $s = 0$, ta có: $$ 2\sqrt{2}\cos\left(7t + \frac{\pi}{3}\right) = 0 \Leftrightarrow \cos\left(7t + \frac{\pi}{3}\right) = 0 $$ $$ \Leftrightarrow 7t + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow 7t = \frac{\pi}{6} + k\pi $$ $$ \Leftrightarrow t = \frac{\pi}{42} + \frac{k\pi}{7}, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Trong khoảng thời gian từ $0$ đến $30$ giây, ta có: $$ 0 \le \frac{\pi}{42} + \frac{k\pi}{7} \le 30 $$ $$ \Leftrightarrow -\frac{1}{6} \le k \le \frac{210}{\pi} - \frac{1}{6} \approx 66,84 - 0,16 = 66,68 $$ Vì $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \{0; 1; 2; 3; ...; 66\}$. Vậy trong khoảng thời gian từ $0$ đến $30$ giây, vật đi qua vị trí cân bằng $67$ lần.