Cho phương trình lượng giác $ \sin(3x+\frac { π } { 3 })=\cos(2x-\frac { π } { 4 }) $, vậy:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình có nghiệm là $ \left[ \begin{array}{l} x=\frac { π } { 12 }+\frac { k2π } { 5 } \ x=-\frac { π } { 12 }+k2π \end{array} ight.,k∈\mathbb{Z} $ Đúng. b. Trong khoảng $ (-π;π) $ phương trình có 3 nghiệm Sai. c. $ x=-\frac { π } { 12 } $ là một nghiệm của phương trình thuộc khoảng $ (-π;π) $ Đúng. d. Tổng các nghiệm trong $ \left ( { -π;π } ight ) $ bằng$ \frac { π } { 4 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Phương trình $ ⇔\sin\left ( { 3x+\frac { π } { 3 } } ight )=\sin\left ( { \frac { 3π } { 4 }-2x } ight ) $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} 3x+\frac { π } { 3 }=\frac { 3π } { 4 }-2x+k2π \ 3x+\frac { π } { 3 }=\frac { π } { 4 }+2x+k2π \end{array} ight.⇔ \left[ \begin{array}{l} x=\frac { π } { 12 }+\frac { k2π } { 5 } \ x=-\frac { π } { 12 }+k2π \end{array} ight. $ Do $ x∈\left ( { -π;π } ight ) $ nên ta có: $ x=-\frac { 43π } { 60 },x=-\frac { 19π } { 60 },x=\frac { π } { 12 },x=\frac { 29π } { 60 },x=\frac { 53π } { 60 },x=-\frac { π } { 12 } $ Vậy tổng các nghiệm trong $ \left ( { -π;π } ight ) $ bằng$ \frac { π } { 3 } $.

Cho phương trình lượng giác $ \sin(3x+\frac { π } { 3 })=\cos(2x-\frac { π } { 4 }) $, vậy:

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm