Một vật được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng $O$. Biết rằng $M$ là hình chiếu vuông góc của vật trên trục $Ox$, tọa độ điểm $M$ trên $Ox$ tại thời điểm $t$ (giây) là đại lượng $x$ (đơn vị: cm) được tính bởi công thức $x = 4\cos\left(2\pi t - \frac{\pi}{3}\right)$. Có bao nhiêu thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì $x = 2$?

Lời giải Khi $x = 2$, ta có phương trình: $$ 4\cos\left(2\pi t - \frac{\pi}{3}\right) = 2 \Leftrightarrow \cos\left(2\pi t - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} $$ $$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2\pi t - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ 2\pi t - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} t = \frac{1}{3} + k \\ t = k \end{array}\right. \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Vì xét trong khoảng 2 giây đầu tiên ($0 \le t \le 2$) nên: - Với $t = k$, ta chọn được $k \in \{0; 1; 2\} \Rightarrow t \in \{0; 1; 2\}$. - Với $t = \frac{1}{3} + k$, ta chọn được $k \in \{0; 1\} \Rightarrow t \in \left\{\frac{1}{3}; \frac{4}{3}\right\}$. Vậy có tất cả 5 giá trị $t$ thỏa mãn.