Bài tự luận · Bài 10
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 10
Tìm phương trình của parabol $(P):y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)$, biết $(P)$ đi qua ba điểm $A(0;-1),B(1;-2)$ và $C(2;-1)$.
Xem lời giải
Lời giải
$(P)$ đi qua $A(0;-1)$ nên $-1=a\cdot 0^{2}+b\cdot 0+c$ hay $c=-1$ (1).
$(P)$ đi qua $B(1;-2)$ nên $-2=a\cdot 1^{2}+b\cdot 1+c$ hay $a+b+c=-2$ (2).
$(P)$ đi qua $C(2;-1)$ nên $-1=a\cdot 2^{2}+b\cdot 2+c$ hay $4a+2b+c=-1$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} c=-1 \\ a+b+c=-2 \\ 4a+2b+c=-1 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $a=1,b=-2,c=-1$.
Vậy phương trình của $(P)$ là $y=x^{2}-2x-1$.
$(P)$ đi qua $B(1;-2)$ nên $-2=a\cdot 1^{2}+b\cdot 1+c$ hay $a+b+c=-2$ (2).
$(P)$ đi qua $C(2;-1)$ nên $-1=a\cdot 2^{2}+b\cdot 2+c$ hay $4a+2b+c=-1$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} c=-1 \\ a+b+c=-2 \\ 4a+2b+c=-1 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $a=1,b=-2,c=-1$.
Vậy phương trình của $(P)$ là $y=x^{2}-2x-1$.