Biết hàm số $f(x)$ thỏa mãn các điều kiện $f'(x) = 2x + 3$ và đồ thị hàm số $y = f(x)$ đi qua điểm $M(0; 1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$. Sai. b. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)$ tại điểm $M$ là $y = 3x + 1$. Đúng. c. Giá trị $f(2)$ bằng 11. Đúng. d. Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = -1,5$. Đúng. Lời giải: Lời giải Ta có $f(x) = \int (2x + 3) \, dx = x^2 + 3x + C$. Vì đồ thị hàm số đi qua $M(0; 1)$ nên $f(0) = 1 \Rightarrow C = 1$. Vậy $f(x) = x^2 + 3x + 1$. a) Sai. $f'(x) = 2x + 3$. $f'(x) > 0 \Leftrightarrow x > -1,5$. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -1,5)$ và đồng biến trên $(-1,5; +\infty)$. b) Đúng. Ta có $f'(0) = 3$. Phương trình tiếp tuyến tại $M(0; 1)$ là $y = 3(x - 0) + 1 = 3x + 1$. c) Đúng. $f(2) = 2^2 + 3(2) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11$. d) Đúng. $f'(x) = 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = -1,5$. Vì $f''(x) = 2 > 0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x = -1,5$.

Biết hàm số $f(x)$ thỏa mãn các điều kiện $f'(x) = 2x + 3$ và đồ thị hàm số $y = f(x)$ đi qua điểm $M(0; 1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀