(THPT Lý Thường Kiệt - Hà Nội 2025) Cho $ F\left ( { x } \right )=me ^ { 2x } +nx ^ { 2 } +p $ $ \left ( { m,n,p\in \mathbb{R} } \right ) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f\left ( { x } \right )=e ^ { 2x } +2x $ thỏa mãn $ F\left ( { 0 } \right )=\frac { 3 } { 2 } $. Tìm giá trị của biểu thức $ A=-10m-20n+10p $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ -15 $. Lời giải: Ta có: $ F\left ( { x } \right )=\int \left ( { e ^ { 2x } +2x } \right )dx=\frac { 1 } { 2 }e ^ { 2x } +x ^ { 2 } +C $. Theo bài ra ta có: $ F\left ( { 0 } \right )=\frac { 1 } { 2 }⇔\frac { 1 } { 2 }e ^ { 0 } +0 ^ { 2 } +C=\frac { 3 } { 2 }⇔C=1 $. Suy ra: $ m=\frac { 1 } { 2 } $, $ n=1 $, $ p=1 $ $ ⇒A=-15 $.

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀