Trắc nghiệm · Câu 7
Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^{2} + 1 & \text{khi } x > 0 \\ x & \text{khi } x \leq 0 \end{cases}$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$f(x)$ liên tục tại $x_{0} = 0$.
Lời giải
Lời giải
Ta có:
- $f(0) = 0$.
- $\lim_{x \to 0^{-}} f(x) = \lim_{x \to 0^{-}} x = 0$.
- $\lim_{x \to 0^{+}} f(x) = \lim_{x \to 0^{+}} (x^{2} + 1) = 0^{2} + 1 = 1$.
Vì $\lim_{x \to 0^{-}} f(x) \neq \lim_{x \to 0^{+}} f(x)$ nên không tồn tại $\lim_{x \to 0} f(x)$, do đó hàm số gián đoạn tại $x = 0$.
Vậy mệnh đề "$f(x)$ liên tục tại $x_{0} = 0$" là mệnh đề sai.